球的体积公式推导过程(球的体积公式推导过程高中需要掌握吗)

大家好！对于球的体积公式推导过程的了解程度或许还有待提高，但是别担心，今天我将推荐一些关于球的体积公式推导过程的详细资料和专业学术文章，希望能够帮助大家深入研究。

1. 球体体积计算公式的推导方法 ？？？
2. 球的体积公式推导 用二重积分.
3. 如何推导球的体积公式
4. 球体的体积计算公式？

球体体积计算公式的推导方法 ？？？

定积分求半球体积：pi * (r^2 - x^2) 把 x 从 0 积到 r，得到 r^2 * x - 1/3 * x^3

所以球体体积公式是：4/3 * pi * r^3

球的体积公式推导 用二重积分.

积分区域d为x^2 y^2=a^2,则球的体积可以表示为v=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,v=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π,

∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以v=(4π/3)a^3.

如何推导球的体积公式

如果还没学过积分的话就用微元法：把球表面切割为大量的小块，这些小快足够小可以看作是平面，记这小块的面积为△s。考察以这块小平面为底，球心为顶点的锥体的体积△v=r△s/3，这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径。当这样的无穷多个平面叠加起来时，球体积就等于这些小锥体的体积之和，所以球体积v等于rs/3，s就是球的表面积等于4∏r方，即v=(4∏r^3)/3

如果用积分的方法就写出球面的解析式，用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积。

球体的体积计算公式？

球的体积计算公式：

v球=(4/3)πr^3, r为球半径。

球的截面有以下性质：

1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2 球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下面的关系：r^2=r^2-d^2。

扩展资料

球的体积公式的推导过程

将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。得出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.v＝2/3πr^3。

因此一个整球的体积为4/3πr^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是s=πr^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是v=4/3πr^3 。

参考资料：百度百科-球体

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